已知数列{an}满足a1=2，对一切正整数n，都有an+1+an=3×2n.
(1)探讨数列{an}是否为等比数列，并说明理由；
(2)设bn=
，求证：b1+b2+…+bn<n+4.
已知数列{an}满足a1=2，对一切正整数n，都有an+1+an=3×2n.
(1)探讨数列{an}是否为等比数列，并说明理由；
(2)设bn=，求证：b1+b2+…+bn<n+4.
假设{an}是等比数列，由a1+a2=6，得a2=4，所以an=2n.此时an+1+an=2n+1+2n=3×2n，满足题意.
所以{an}可以为等比数列.
(2)由(1)知bn=
=
=1+
.
因为
=
<
=2
-
，所以bn<1+4-，所以b1+b2+…+bn<n+4
=n+4-
<n+4.