（1）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值.
（2）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程;若不存在，请说明理由.
（1）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值.
（2）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程;若不存在，请说明理由.
直线AB的方程为y=kx+p，与x2=2py联立得
消去y得x2-2pkx-2p2=0.
由韦达定理得x1+x2=2pk,x1x2=-2p2.
于是S△ABN=S△BCN+S△ACN=
·2p|x1-x2|=p|x1-x2|
=p
=p
=2p2
,
∴当k=0时,(S△ABN)min=2
p2.
(2)假设满足条件的直线l存在，其方程为y=a，
设AC的中点为O′，l与AC为直径的圆相交于点P，Q,PQ的中点为H，
则O′H⊥PQ,Q′点的坐标为(
,
).
∵|O′P|=
|AC|=
=
,|O′H|=|a
|=
|2a-y1-p|,
∴|PH|2=|O′P|2-|O′H|2=
(y12+p2)
(2a-y1-p)2=(a
)y1+a(p-a).
∴|PQ|2=(2|PH|)2=4［(a
)y1+a(p-a)］.
令a
=0,得a=
,此时|PQ|=p为定值,故满足条件的直线l存在,其方程为y=
,即抛物线的通径所在的直线.