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（04年全国卷Ⅱ）(12分)已知锐角三角形ABC中，sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝

（04年全国卷Ⅱ）(12分)

已知锐角三角形ABC中，sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝．

(Ⅰ)求证：tanA＝2tanB；

(Ⅱ)设AB＝3，求AB边上的高．

答案

17．解析：(I)证明：∵sin(A+B)=,sin(A-B)=

∴，∴.

(II)解：∵<A+B<π, , ∴,

即,将代入上式并整理得

解得,因为B为锐角，所以,∴ =2+

设AB上的高为CD，则AB=AD+DB=，由AB=3得CD=2+

故AB边上的高为2+

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