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设地球半径为R，在北纬45°圈上有甲、乙两地，它们的经度差是120°

设地球半径为R，在北纬45°圈上有甲、乙两地，它们的经度差是120°，求甲、乙两地球面距离所对圆心角的余弦值.

答案

解析:北纬45°圈的圆心为O′，地球球心为O，甲、乙分别为A、B，则O′A=O′B=R.

又∵∠AO′B=120°，

∴由余弦定理可得AB2=O′A2+O′B2-2O′A·O′Bcos120°，

∴AB=a.

在△AOB中，cos∠AOB=，

即球面距离所对圆心角的余弦值为.

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