如图(a)所示,两个完全相同的“人”字型金属轨道面对面正对着

如图(a)所示,两个完全相同的“人”字型金属轨道面对面正对着固定在竖直平面内,间距为d,它们的上端公共轨道部分保持竖直,下端均通过一小段弯曲轨道与一段直轨道相连,底端置于绝缘水平桌面上。MM′PP′(图中虚线)之下的直轨道MNM′N′PQP′Q′长度均为L且不光滑(轨道其余部分光滑),并与水平方向均构成37°斜面,在左边轨道MM′以下的区域有垂直于斜面向下、磁感强度为B0的匀强磁场,在右边轨道PP′以下的区域有平行于斜面但大小未知的匀强磁场Bx,其它区域无磁场。QQ′间连接有阻值为2R的定值电阻与电压传感器(ef为传感器的两条接线)。另有长度均为d的两根金属棒甲和乙,它们与MM′PP′之下的轨道间的动摩擦因数均为μ=1/8。甲的质量为m、电阻为R;乙的质量为2m、电阻为2R。金属轨道电阻不计。

先后进行以下两种操作:

操作:将金属棒甲紧靠竖直轨道的左侧,从某处由静止释放,运动到底端NN′过程中棒始终保持水平,且与轨道保持良好电接触,计算机屏幕上显示的电压—时间关系图像Ut图如图(b)所示(图中U已知);

操作:将金属棒甲紧靠竖直轨道的左侧、金属棒乙(图中未画出)紧靠竖直轨道的右侧,在同一高度将两棒同时由静止释放。多次改变高度重新由静止释放,运动中两棒始终保持水平,发现两棒总是同时到达桌面。(sin37°=0.6cos37°=0.8

1)试判断图(a)中的ef两条接线,哪一条连接电压传感器的正接线柱;

2)试求操作中甲释放时距MM′的高度h

3)试求操作中定值电阻上产生的热量Q

4)试问右边轨道PP′以下的区域匀强磁场Bx的方向和大小如何?在图(c)上画出操作中计算机屏幕上可能出现的几种典型的Ut关系图像。

 


答案

解:(1f为正极引线。                                                      2分)

2                                                              1分)

                                                     1分)

                                                               1分)

3                                      1分)

对甲棒,由动能定理,有

        1分)

式中Q总为克服安培力所做的功,转化成了甲、乙棒上产生的热量;

                                           1分)

4Bx沿斜面向下;                                                  1分)

(两棒由静止释放的高度越高,甲棒进入磁场时的安培力越大,加速度越小,而乙棒只有摩擦力越大加速度才越小,故乙棒所受安培力应垂直斜面向下)

从不同高度下落两棒总是同时到达桌面,说明两棒运动的加速度时刻相同。

对甲棒,根据牛顿第二定律,有

                                1分)

对乙棒,根据牛顿第二定律,有

            1分)

                                                          1分)

操作中计算机屏幕上可能出现的Ut关系图像有三种可能,如图(c)所示。(2分)

 


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