已知:平面α∩平面β=a,平面β∩平面γ=b,平面γ∩平面α=c.
求证:a、b、c相交于同一点或a∥b∥c.
证明:∵α∩β=a,β∩γ=b,∴a、b
∴a与b的位置关系只有相交或平行两种情况.
(1)a与b相交时,设a∩b=P,则P∈a,P∈b.
∵a
γ,∴P∈α,P∈γ.∴P为α和γ的公共点.
又∵α∩γ=c,∴P∈c.
∴a、b、c相交于同一点P.
(2)a∥b时,∵α∩γ=c,a
γ,∴a∥c.
∴a∥b∥c.
故a、b、c两两平行.
由(1)(2)知a、b、c相交于一点或两两平行.
小结:本题的结论说明三个两两相交的平面,它们的三条交线如果有两条相交于一点,那么这三条相交于一点,如果有两条平行,那么这三条之间互相平行.