（本小题满分12分）
已知矩形
与正三角形
所在的平面互相垂直， 
、
分别为棱
、
的中点，
,
，
(1)证明：直线
平面
；
(2)求二面角
的大小．
（本小题满分12分）
已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直， 、分别为棱、的中点，,，
(1)证明：直线平面；
(2)求二面角的大小．
（1）证明：方法一：
取EC的中点F，连接FM，FN，
则
，
，
，
………………………2分
所以且
，所以四边形
为平行四边形，
所以
， …………………………………4分
因为
平面
，
平面，
所以直线
平面； …………………………………6分
（2）解：由题设知面
面
，
，
又
，∴面
，作
于
，则
，作
，连接
，由三垂线定理可知
，
∴
就是二面角
的平面角， …………………………………9分
在正
中，可得
，在
中，可得
，故在
中，
， …………………………………11分
所以二面角的大小为
…………………………………12分
方法二：如图以N为坐标原点建立空间右手
直角坐标系,所以
…1分
（1）取EC的中点F ，所以
，
设平面的一个法向量为
，因为
，
所以
，
；所以
， ……………3分
因为
，
，所以
………………………5分
因为平面，所以直线平面 ………………………7分
（2）设平面
的一个法向量为
，因为
，
所以
，
；所以
……………9分
………………………………11分
因为二面角的大小为锐角,
所以二面角的大小为 
………………………………12分