如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （1）

如图，已知抛物线y=﹣x²﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；

（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】二次函数综合题．

【专题】压轴题；函数及其图象．

【分析】（1）分别令y=0，x=0，即可解决问题．

（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，易知点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），由此不难解决问题．

（3）分A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题．

【解答】解：（1）令y=0得﹣x²﹣x+2=0，

∴x²+2x﹣8=0，

x=﹣4或2，

∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），

令x=0，得y=2，∴点C坐标（0，2）．

（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，

∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，

∴点E的横坐标为﹣7或5，

∴点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），此时点F（﹣1，﹣），

∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=．

（3）如图所示，①当C为顶点时，CM₁=CA，CM₂=CA，作M₁N⊥OC于N，

在RT△CM₁N中，CN==，

∴点M₁坐标（﹣1，2+），点M₂坐标（﹣1，2﹣）．

②当M₃为顶点时，∵直线AC解析式为y=﹣x+1，

线段AC的垂直平分线为y=x，

∴点M₃坐标为（﹣1，﹣1）．

③当点A为顶点的等腰三角形不存在．

综上所述点M坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1.2﹣）．

【点评】本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握抛物线与坐标轴交点的求法，学会分类讨论的思想，属于中考压轴题．