如图，游客从某旅游景区的景点
处下山至
处有两种路径。一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到
，然后从沿直线步行到。现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿
匀速步行，速度为
。在甲出发
后，乙从乘缆车到，在处停留
后，再从匀速步行到。假设缆车匀速直线运动的速度为
，山路长为
，经测量，
，
.
（1）求索道
的长；
（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到。现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为。在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到。假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，，.
（1）求索道的长；
（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
解：（1）∵，∴
∴
，
………………2分
∴
…………4分
根据正弦定理
得
………………6分
（2）设乙出发t分钟后，甲．乙距离为d，则根据余弦定理
………………8分
∴
∵
即
………………10分
∴
时，即乙出发
分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短。………………12分
法二：解：（1）如图作BD⊥CA于点D，设BD＝20k，…
………2分
则DC＝25k，AD＝48k，AB＝52k，由AC＝63k＝1260m，…………4分
知：AB＝52k＝1040m．…………6分
（2）设乙出发x分钟后到达点M，此时甲到达N点，
如图所示．
则：AM＝130x，AN＝50(x＋2)，…………8分
由余弦定理得：MN2＝AM2＋AN2－2 AM·ANcosA＝7400 x2－14000 x＋10000，……10分
其中0≤x≤8，当x＝
(min)时，MN最小，此时乙在缆车上与甲的距离最短．……12分