某工厂去年某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定成本为8元.今年，工厂第一次投入100万元(科技成本)，并计划以后每年比上一年多投入100万元(科技成本)，预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为g(n)=
(k>0，k为常数，n∈Z且n≥0).若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为f(n).
(1)求k的值，并求出f(n)的表达式.
(2)若今年是第1年，则第几年年利润最高?最高利润为多少万元?
某工厂去年某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定成本为8元.今年，工厂第一次投入100万元(科技成本)，并计划以后每年比上一年多投入100万元(科技成本)，预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为g(n)=(k>0，k为常数，n∈Z且n≥0).若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为f(n).
(1)求k的值，并求出f(n)的表达式.
(2)若今年是第1年，则第几年年利润最高?最高利润为多少万元?
(1)g(n)=，当n=0时，可求得k=8，
所以f(n)=(100+10n)
-100n.
(2)由f(n)=(100+10n)-100n
=1 000-80
=1 000-80
≤1 000-80×2
=520，
当且仅当
=
，即n=8时取等号.
所以第8年工厂的利润最高，最高利润为520万元.
【精要点评】“y=x+
”型函数模型的应用技巧：(1)“y=x+”型函数模型在实际问题中会经常出现.解决此类问题，关键是利用已知条件，建立函数模型，然后化简整理函数解析式，必要时通过配凑得到“y=x+”型函数模型.(2)求函数解析式要确定函数的定义域.对于y=x+(a>0，x>0)类型的函数最值问题，要特别注意定义域和基本不等式中等号成立的条件，如果在定义域内满足等号成立，可考虑用基本不等式求最值，否则要考虑函数的单调性，此时可借用导数来研究函数的单调性.