已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.
(1)求实数m的值；作出函数f(x)的图象并判断其零点个数；
(2)根据图象指出f(x)的单调递减区间；试写出不等式f(x)>0的解集；
(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三个不相等的实根}．
已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.
(1)求实数m的值；作出函数f(x)的图象并判断其零点个数；
(2)根据图象指出f(x)的单调递减区间；试写出不等式f(x)>0的解集；
(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三个不相等的实根}．
解 (1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.
∵f(x)＝x|m－x|＝x|4－x|＝
∴函数f(x)的图象如图：
由图象知f(x)有两个零点．
(2)从图象上观察可知：f(x)的单调递减区间为[2,4]．
从图象上观察可知：不等式f(x)>0的解集为：{x|0<x<4或x>4}．
(3)由图象可知若y＝f(x)与y＝m的图象有三个不同的交点，则0<m<4，∴集合M＝{m|0<m<4}．