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 在香港海洋公园的游乐场中,有一台大型游戏机叫“跳楼机”.参加游戏的游客被安全带固定在座椅上,由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面H1=40m高处,然后由静止释放.座椅沿轨道自由下落一段时间后,开始受到压缩空气提供的恒定阻力而做匀减速直线运动,下落到离地面H2=4.0m高处时,速度恰好为零,整个过程所经历的时间t=6s.然后座椅再缓慢下落将游客送回地面.g取10m/s2,求:
(1)座椅被释放后自由下落的高度h1有多高;
(2)在匀减速阶段,座椅对游客的作用力大小是游客体重的多少倍.

答案


(1)游客和座椅先做自由落体运动,然后做匀减速直线运动,下落的总高度为
H=H1-H2=40m-4m=36m
设自由下落的末速度(即全过程的最大速度)为vmax,作出其下落的v-t图象,如图2所示.由图象可知
H=vmaxt/2
则 vmax=2H/t=(2×36/6)m/s=12m/s
根据自由落体的规律有
h1=/(2g)=122/(2×10)m=7.2m
(2)设游客和座椅匀减速下落的高度为h1,则
h2=H-h1=36m-7.2m=28.8m
设匀减速运动的加速度大小为a,则
0-=2(-a)h2
所以 a=/(2h2)=122/(2×28.8)m/s2=2.5m/s2=g/4
设游客的质量为m,座椅对游客的作用力为F,对游客,由牛顿第二定律得
F-mg=ma,F=m(g+a)=1.25mg
即座椅对游客的作用力大小是游客体重的1.25倍.

【试题分析】

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