如图所示，将矩形
沿
折叠，使点
恰好落在
上
处，以
为边作正方形
，延长至
，使
，再以
、
为边作矩形
．
(1).试比较
、
的大小，并说明理由．
(2).令
，请问
是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由．
为定值．
(3).在（2）的条件下，若
为上一点且
，抛物线
经过
、
两点，请求出此抛物线的解析式．
(4).在（3）的条件下，若抛物线与线段
交于点
，试问在直线上是否存在点
，使得以、
、为顶点的三角形与
相似？若存在，请求直线
与
轴的交点
的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）
，理由如下：
由折叠知：
在
中，
为斜边 
故····························
（2）
···································································································· 3分
（3）
，
，
为等边三角形，
················································································ 4分
作
于
． 
的坐标为
·································································· 5分
抛物线
过点
，
，
所求抛物线解析式为
········································································ 6分
（4）
由（3）：
当
时，
·························································· 7分
方法1：若
与
相似，
而
．则分情况如下
时
为
或
····························· 8分
时 
为
或（0，1）······································ 9分
故直线
与
轴交点
的坐标为
或
或
或（0，1）···············10分
方法2：
与相似时，由（3）得则
或
，
过
点作
垂直
轴于
则
或
当
时，
当 
，
，
…………………10分
解析:略