如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=
的图象交于点A（﹣4，m），且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y2=的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B
（1）求m的值；
（2）求一次函数的表达式；
（3）根据图象，当y1＜y2＜0时，写出x的取值范围．
如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣4，m），且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y2=的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B
（1）求m的值；
（2）求一次函数的表达式；
（3）根据图象，当y1＜y2＜0时，写出x的取值范围．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；切线的性质．
【分析】（1）直接将A点代入反比例函数解析式求出答案；
（2）直接利用切线的性质结合正方形的判定与性质得出C，B点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式；
（3）利用A点坐标结合函数图象得出x的取值范围．
【解答】解：（1）把点A（﹣4，m）的坐标代入y2=
，
则m=
=﹣1，
得m=﹣1；
（2）连接CB，CD，
∵⊙C与x轴，y轴相切于点D，B，
∴∠CBO=∠CDO=90°=∠BOD，BC=CD，
∴四边形BODC是正方形，
∴BO=OD=DC=CB，
∴设C（a，a）代入y2=
得：a2=4，
∵a＞0，∴a=2，
∴C（2，2），B（0，2），
把A（﹣4，﹣1）和（0，2）的坐标代入y1=kx+b中，
得：
，
解得：
，
∴一次函数的表达式为：y1=
x+2；
（3）∵A（﹣4，﹣1），
∴当y1＜y2＜0时，x的取值范围是：x＜﹣4．
