解:直线y=kx-1过(0,-1)点,若使直线与双曲线只有一个公共点,必须直线与双曲线的渐近线平行或直线与双曲线相切.
当直线与渐近线平行时,双曲线的渐近线方程是y=x.
∴k=.
当直线与双曲线相切时,x (4-9k2)x2+18kx-45=0.
∴Δ=0,即(18k)2+4·(4-9k2)·45=0.解之得k=.
综上可知:k=或k=.