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已知全集S={1,3,x3+3x2+2x},A={1,|2x-1|},是否存在实数x,使得A={0},若存在,求

已知全集S={1,3,x3+3x2+2x},A={1,|2x-1|},是否存在实数x,使得A={0},若存在,求出x;若不存在,请说明理由.

答案

解：A={0}可知0∈S,即x3+3x2+2x=0,此时有x(x2+3x+2)=0,即x=0或-1或-2.     ①

又因为A={1,3},即|2x-1|=3,可知x=-1或2.                                       ②

由①②可知x=-1,所以x存在且x=-1.

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