(n∈N*).(1)数列{cn}是否为等比数列?证明你的结论.
(2)设数列{lnan},{lnbn}的前n项和分别为Sn,Tn.若a1=2,
,求数列{cn}的前n项和.
(n∈N*).(1)数列{cn}是否为等比数列?证明你的结论.
(2)设数列{lnan},{lnbn}的前n项和分别为Sn,Tn.若a1=2,,求数列{cn}的前n项和.
答案：
本题主要考查等差数列、等比数列、对数等基础知识,考查综合运用数学知识解决问题的能力.解
:(1){cn}是等比数列,证明:设{an}的公比为q1(q1＞0),{bn}的公比为q2(q2＞0),则
,故{cn}为等比数列.
(2)数列{lnan}和{lnbn}分别是公差为lnq1和lnq2的等差数列.
由条件得,
即
故对n=1,2,…,
(2lnq1-lnq2)n2+(4lna1-lnq1-2lnb1+lnq2)n+(2lna1-lnq1)=0.
于是
将a1=2代入得q1=4,q2=16,b1=8.
从而有cn=
=4n.
所以数列{cn}的前n项和为4+42+…+4n=
(4n-1).