（本小题满分13分）如图，在四棱锥P —ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD = 90°，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝2.且PA⊥底面ABCD，PD与底面ABCD成30°角，AE⊥PD于E，
（Ⅰ）求证：面PCD⊥面ABE；
（Ⅱ）求异面直线AE与CD所成角的余弦值.
（本小题满分13分）如图，在四棱锥P —ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD = 90°，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝2.且PA⊥底面ABCD，PD与底面ABCD成30°角，AE⊥PD于E，
（Ⅰ）求证：面PCD⊥面ABE；
（Ⅱ）求异面直线AE与CD所成角的余弦值.
解：（Ⅰ）
面ABE
而
面PCD 
面ABE …………………6分
（Ⅱ）（法一）由已知∠EAD=90°-∠EDA=60°, ∠ADC=45°,
设AE与CD所成角θ，则cosθ=cos∠EADcos∠ADC=
.
(法二)建立空间直角坐标系，易知A（0,0,0）、C（1,1,0）、D（0,2,0）…7分
而
…6分
……10分
于是
………13分
(法三)过A作AF∥CD，与BC交于F，过E作EH⊥AD于H,
连结FH,EF,则AE=1,EH=
,FH=
,AF=
,∴EF=2,
∴cos∠FAD=
=-.∴AE与CD所成角余弦值为.