解:
z=（1+i）M2+（5-2i）M+6-15i=（M2+5M+6）+（M2-2M-15）i,因为M∈R，所以z的实部为M2+5M+6;虚部为M2-2M-15.
（1）z为实数，即M2-2M-15=0,
解得M=5或M=-3.
故当M=5或-3时，z为实数.
（2）z为虚数,则M2-2M-15≠0,即M≠5且M≠-3.故当M≠5且M≠-3,M∈R时，z为虚数.
（3）z为纯虚数，则实部为0，虚部不为零.
即
解得M=-2.
故当M=-2时，z为纯虚数.
（4）实部与虚部均小于0时，复数z的对应点在第三象限,
即
解得-3＜M＜-2.
故当-3＜M＜-2时，复数z对应的点在第三象限.