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已知向量p=a+tb,q=c+sd(t,s是任意实数),其中a=(1,2),b=(3,0),c=(1,-1),d=(3,2),求

已知向量p=a+tb,q=c+sd(t,s是任意实数),其中a=(1,2),b=(3,0),c=(1,-1),d=(3,2),求向量p,q的交点坐标.

答案

解：设交点坐标为(m,n),则p

=(m,n),q=(m,n).

∴p

=a+tb=c+sd=q,(1,2)+t(3,0)=(1,-1)+s(3,2),即(3t+1,2)=(3s+1,2s-1).

∴解得t=s=.

∴(m,n)=(1,2)+t(3,0)=(3t+1,2)=(,2),

即向量p

,q的交点坐标为(,2),

点评

:(1)不考虑方向时,向量p=a+tb,q=c+sd分别表示两条直线,(,2)为这两条直线的交点.(2)此法可称为等置法.

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