(本小题满分14分) 在平面直角坐标系上，设不等式组
（
）
所表示的平面区域为
，记内的整点（即横坐标和纵坐标均
为整数的点）的个数为
.
（Ⅰ）求
并猜想
的表达式再用数学归纳法加以证明；
（Ⅱ）设数列
的前r项和为
，数列
的前r项和
,
是否存在自然数m？使得对一切，
恒成立。若存在，
求出m的值，若不存在，请说明理由。
(本小题满分14分) 在平面直角坐标系上，设不等式组（）
所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均
为整数的点）的个数为.
（Ⅰ）求并猜想的表达式再用数学归纳法加以证明；
（Ⅱ）设数列的前r项和为，数列的前r项和,
是否存在自然数m？使得对一切，恒成立。若存在，
求出m的值，若不存在，请说明理由。
(1)由题意得△
，即
,进而可得
,
.
(2)由于，所以
，因为
，所以数列
是以
为首项，公比为2的等比数列，知数列
是以
为首项，公比为
的等比数列，于是
,所以
.
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