如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上任意一点，点Q为BC上一点，且AP=CQ．
（1）求证：BP=DQ；
（2）若AB=4，且当PD=5时四边形PBQD为菱形．求AD为多少．
如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上任意一点，点Q为BC上一点，且AP=CQ．
（1）求证：BP=DQ；
（2）若AB=4，且当PD=5时四边形PBQD为菱形．求AD为多少．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD，
在Rt△ABP和Rt△QCD中，
∴△ABP≌△QCD（ASA），
∴BP=DQ；
（2）设AP=a，AD=5+a．
当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=5，
在直角△ABP中，根据勾股定理得到AP2+AB2=PB
2，即a2+42=52，
可得：a=3，
所以AD=3+5=8．