如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上任意一点，点Q为BC上一点，且AP=CQ．

（1）求证：BP=DQ；

（2）若AB=4，且当PD=5时四边形PBQD为菱形．求AD为多少．

答案

【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=90°，AB=CD，

在Rt△ABP和Rt△QCD中，

∴△ABP≌△QCD（ASA），

∴BP=DQ；

（2）设AP=a，AD=5+a．

当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=5，

在直角△ABP中，根据勾股定理得到AP²+AB²=PB²，即a²+4²=5²，

可得：a=3，

所以AD=3+5=8．

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答案

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