如图，直角三角形
的顶点坐标
，直角顶点
，顶点
在
轴上.
（1）求
的外接圆
的方程；
（2）设直线
，直线
能否与圆相交? 为什么？若能相交, 直线能否将圆分割成弧长的比值为
的两段弧？为什么？
如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上.
（1）求的外接圆的方程；
（2）设直线，直线能否与圆相交? 为什么？若能相交, 直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段弧？为什么？
解：（1）
,
,
直线
的方程是
,当
得
,即D点
,
所以,
的外接圆
的圆心
,半径
.
圆的方程是
（1）直线
的方程可化为
，令
，
则的方程为
,
则直线恒过圆上的定点
,
则直线可能与圆相交.
因为
，所以
，
当且仅当
时等号成立．
圆心到直线的距离
．
由
，
，即
．
从而圆截直线所得的弦所对的圆心角小于
．
所以不能将圆分割成弧长的比值为
的两段弧．