.设e1,e2是两个不共线的向量,已知
=2e1-8e2,
=e1+3e2,
=2e1-e2.
(1)求证:A、B、D三点共线;
(2)若
=3e1-ke2,且B、D、F三点共线,求k的值.
.设e1,e2是两个不共线的向量,已知=2e1-8e2,=e1+3e2,
=2e1-e2.
(1)求证:A、B、D三点共线;
(2)若=3e1-ke2,且B、D、F三点共线,求k的值.
(1)证明:由已知得
=-=(2e1-e2)-(e1+3e2)=e1-4e2,
∵=2e1-8e2,
∴=2.
又∵与有公共点B,
∴A、B、D三点共线.
(2)解:由(1)可知=e1-4e2,
∵=3e1-ke2,且B、D、F三点共线,
∴=λ(λ∈R),
即3e1-ke2=λe1-4λe2,
得
解得k=12.