已知数列{an}的通项公式an=log2(n∈N*),设其前n项和为Sn,则使Sn＜-5成立

已知数列{a_n}的通项公式a_n=log₂(n∈N^*),设其前n项和为S_n,则使S_n＜-5成立的自然数n( )

A.有最小值63 B.有最大值63 C.有最小值31 D.有最大值31

答案

解析：因a_n=log₂(n+1)-log₂(n+2),

故S_n=(log₂2-log₂3)+(log₂3-log₂4)+…+［log₂(n+1)log₂n+2］

=1-log₂n+2＜-5,

即log₂（n+2）＞6.

∴n+2＞64,n＞62,故n的最小值为63.

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