设f(x)是定义在正整数集上的函数,且满足f(x+2)=f(x+1)-f(x),如果f(1)=lg,f(2)

设f(x)是定义在正整数集上的函数,且满足f(x+2)=f(x+1)-f(x),如果f(1)=lg,f(2)=lg15,则f(2 008)的值为( )

A.lg15-1 B.-lg15 C.-1 D.1-lg15

答案

解析:f(1)=lg15-1,f(2)=lg15,

f(3)=f(2)-f(1)=1,

f(4)=f(3)-f(2)=1-lg15,

f(5)=f(4)-f(3)=-lg15,

f(6)=f(5)-f(4)=-1,

f(7)=f(6)-f(5)=lg15-1,

……

可以想象从f(7)开始重复上述数,

即f(x+6)=f(x),

∴f(2 008)=f(334×6+4)=f(4)=1-lg15.故选D.

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