【初始问题】如图1，已知两个同心圆，直线AD分别交大⊙O于点A、D，
【初始问题】如图1，已知两个同心圆，直线
AD分别交大⊙
O于点
A、
D，交小⊙
O于点
B、
C．
AB与
CD相等吗？请证明你的结论．
【类比研究】如图2，若两个等边三角形ABC和
A1 B1 C1的中心（点
Ｏ）相同，且满足
AB∥
A1B1，
BC∥
B1C1，
AC∥
A1C1，可知
AB与
A1B1，
BC与
B1C1，
AC与
A1C1之间的距离相等.直线
MQ分别交三角形的边于点
M、
N、
P、
Q，与
AB所成夹角为∠
α（30°＜∠
α＜90°）．
【小题1】（１）求
（用含∠
α的式子表示）；
【小题2】（２）求∠
α等于多少度时，
MN =
PQ．
【小题1】解：【初始问题】结论：
AB =
CD． ……………………… 1分
证明：如图，作
OE⊥
AD于
E．
∴
AE=
ED，
BE=
EC． …………………………………………… 2分
∴
AE-
BE=
ED-
EC．
即
AB=
CD． ……………………………………………………… 3分
【类比研究】（1）如图，作
ND⊥
AB于
D，
PE⊥
AC于
E． ……… 4分
则
ND=
PE．
∵
AB∥
A1B1，
∴ ∠1=∠
α．
∵等边三角形
A1 B1 C1中，∠
A1=60°，
∴ ∠2=120°-∠1=120°-∠
α．
∵
AC∥
A1C1，
∴ ∠
PQE=∠2=120°-∠
α．
∵30°＜∠
α＜90°，
∴ 30°＜120°-∠
α＜90°．
∴ 在Rt△
MDN和Rt△
QEP中，
DN=
MN
，
PE
=
PQ
． …………………… 6分
∴
MN=
PQ．
∴
．
【小题2】（2）当120°-∠
α =∠
α时，即∠
α = 60°时，
MN=
PQ．解析:
略
