（本小题满分14分）已知椭圆
：
（
）的上顶点为
，过的焦点且垂直长轴的弦长为
．若有一菱形
的顶点
、
在椭圆上，该菱形对角线
所在直线的斜率为
．
⑴求椭圆的方程；
⑵当直线过点
时，求直线
的方程；
⑶（本问只作参考，不计入总分）当
时，求菱形面积的最大值．
（本小题满分14分）已知椭圆：（）的上顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．若有一菱形的顶点、在椭圆上，该菱形对角线所在直线的斜率为．
⑴求椭圆的方程；
⑵当直线过点时，求直线的方程；
⑶（本问只作参考，不计入总分）当时，求菱形面积的最大值．
解：⑴依题意，
……1分，解
……2分，得
……3分，所以
，
……4分，椭圆
的方程为
……5分。
⑵直线
：
……7分，设
：
……8分，由方程组
得
……9分，当
时……10分，
、
的中点坐标为
，
……12分，
是菱形，所以的中点在上，所以
……13分，解得
，满足
，所以的方程为
……14分。
⑶（本小问不计入总分，仅供部分有余力的学生发挥和教学拓广之用）因为四边形
为菱形，且
，所以
，所以菱形的面积
，由⑵可得
，因为
，所以当且仅当
时，菱形的面积取得最大值，最大值为
。