若函数f（x）=
﹣
x2+x+1在区间（
，4）上有极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A．（2，
） B．[2，） C．（，
） D．（2，）
若函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，4）上有极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A．（2，） B．[2，） C．（，） D．（2，）
D【考点】利用导数研究函数的极值．
【专题】计算题；导数的综合应用．
【分析】求导f′（x）=x2﹣ax+1，从而先判断△=a2﹣4＞0；从而可得a＞2或a＜﹣2；从而讨论求实数a的取值范围．
【解答】解：∵f（x）=
﹣
x2+x+1，
∴f′（x）=x2﹣ax+1，
x2﹣ax+1=0有两个解
则△=a2﹣4＞0；
故a＞2或a＜﹣2；
函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（
，4）上有极值点可化为x2﹣ax+1=0在区间（，4）有解，
①当2＜a＜8时，f′（4）＞0，
即16﹣4a+1＞0，
故a＜
；
故2＜a＜；
②当a≥8时，
f′（4）f′（
）＜0，
无解；
综上所述，2＜a＜．
故选：D．
【点评】本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，属于中档题．