,-1),b=(
,
),若存在不为零的实数k和角α,使向量c=a+(sinα-3)b,d=-ka+sinαb,且c⊥d,求实数k的取值范围. 
,-1),b=(,),若存在不为零的实数k和角α,使向量c=a+(sinα-3)b,d=-ka+sinαb,且c⊥d,求实数k的取值范围. ∵c
⊥d,∴c·d=0,即［a
+(sinα-3)b］·［-ka+sinαb］=0,整理得-ka
2+(sinα-ksinα+3k)a·b+sinα(sinα-3)b2=0,有sin2α-3sinα-4k=0,要求实数k的取值范围即求函数k=(sin2α-3sinα)的值域,由sinα∈［-1,1］易知其值域为［,1］.
又k不为零,所以实数k的取值范围为［,0)∪(0,1］.