如图，四棱锥
中，底面
为直角梯形，
,平面
平面，
分别为
的中点，
为
的中点，过
作平面
分别与交
于点
，若
（1）当
时，求证：平面
平面；
（2）是否存在实数
，使得二面角
的平面角的余弦值为
？若存在，求出实数的值，若不存在，说明理由.
如图，四棱锥中，底面为直角梯形，,平面平面，分别为的中点，为的中点，过作平面分别与交于点，若
（1）当时，求证：平面平面；
（2）是否存在实数，使得二面角的平面角的余弦值为？若存在，求出实数的值，若不存在，说明理由.
(1)E为CD中点，所以四边形ABCE为矩形，所以AE
CD
当t=
时，Q为AD中点，
所以PQAE
因为平面SCD⊥平面ABCD，SE⊥CD，所以SE⊥面ABCD
因为PQ
，所以PQ⊥SE 所以PQ⊥面SAE
所以面MNPQ⊥面SAE.................6
分
（2）如图，以E为原点，ED,EA,ES直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示坐标系；
设ED=a,则
E(0,0,0),A(0
,0),Q
,
，面ABCD一个方向向量为
（1,0,0）
设平面MPQ的法向量为
=(x,y,z),则由⊥
,⊥得：
,x=0
令z=2∴=
.................9分
显然平面ABCD的法向量为
=（0，0，1）
由题意：
∴cosq=
=
所以t=
...............11分
由图形知，当t=
时，二面角M-PQ-A为钝二面角，不合题意，舍去
综上：t=
...............12分