如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（
，
）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．
如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．
解：（1）∵B（4，m）在直线线y=x+2上，
∴m=4+2=6，
∴B（4，6），
∵A（
，
）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx﹣4上，
∴
，
∵c=6，
∴a=2，b=﹣8，
∴y=2x2﹣8x+6．
（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2﹣8n+6），
∴PC=（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），
=﹣2n2+9n﹣4，
=﹣2（n﹣
）2+
，
∵PC＞0，
∴当n=
时，线段PC最大且为．
（3）设直线AC的解析式为y=﹣x+b，
把A（
，
）代入得：=﹣+b，解得：b=3，
∴直线AC解析式：y=﹣x+3，
点C在抛物线上，设C（m，2m2﹣8m+6），代入y=﹣x+3得：2m2﹣8m+6=﹣m+3，
整理得：2m2﹣7m+3=0，
解得；m=3或m=，
∴P（3，0）或P（
，
）．