已知正项等比数列{an}(n∈N*)，首项a1＝3，前n项和为Sn，且S3＋a3、S5＋a5，S4＋a4成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{nan}的前n项和为Tn，若对任意正整数n，都有Tn∈[a，b]，求b－a的最小值．
已知正项等比数列{an}(n∈N*)，首项a1＝3，前n项和为Sn，且S3＋a3、S5＋a5，S4＋a4成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{nan}的前n项和为Tn，若对任意正整数n，都有Tn∈[a，b]，求b－a的最小值．
(1)an＝3×(
)n－1.(2)9.
试题解析：(1)设等比数列{an}的公比为q，
∵S3＋a3、S5＋a5、S4＋a4成等差数列，
∴有2(S5＋a5)＝(S3＋a3)＋(S4＋a4)
即2(a1＋a2＋a3＋a4＋2a5)＝(a1＋a2＋2a3)＋(a1＋a2＋a3＋2a4)，
化简得4a5＝a3，从而4q2＝1，解得q＝±
，
∵an＞0，∴q＝，得an＝3×()n－1.
(2)由(1)知，nan＝3n×()n－1，Tn＝3×1＋3×2×()＋3×3×()2＋…＋3n()n－1;
Tn＝3×1×()＋3×2×()2＋…＋3(n－1)×()n－1＋3n()n
两式相减得：Tn＝3×1＋3×()＋3×()2＋…＋3×()n－1－3n()n
＝3×
－3n()n＝6－
，
∴Tn＝12－
＜12.
又nan＝3n×()n－1＞0，∴{Tn}单调递增，
∴(Tn)min＝T1＝3，故有3≤Tn＜12.
∵对任意正整数n，都有Tn∈[a，b]，
∴a≤3，b≥12.
即a的最大值为3，b的最小值为12.
故(b－a)min＝12－3＝9.