中，
，
，
.(Ⅰ)证明数列
是等比数列；
(Ⅱ)求数列
的前
项和
；
(Ⅲ)证明不等式
，对任意
皆成立.
中，，，.(Ⅰ)证明数列是等比数列；
(Ⅱ)求数列的前项和；
(Ⅲ)证明不等式，对任意皆成立.
本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的概念、等比数列的通项公式及前项和公式、不等式的证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力.
(Ⅰ)证明：由题设，得
，.
又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列.
(Ⅱ)解：由(Ⅰ)可知，于是数列的通项公式为
.
所以数列
的前
项和
.
(Ⅲ)证明：对任意的
，
.
所以不等式
，对任意
皆成立.