（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，已知
ABC中的两条角平分线
和
相交于
，
B=60
，
在
上，
且
。
（Ⅰ）证明：
四点共圆；
（Ⅱ）证明：CE平分DEF。
（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，B=60，在上，
且。
（Ⅰ）证明：四点共圆；
（Ⅱ）证明：CE平分DEF。
解：（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°，
所以∠BAC+∠BCA=120°.
因为AD,CE是角平分线，
所以∠HAC+∠HCA=60°，
故∠AHC=120°. ----------3分
于是∠EHD=∠AHC=120°.
因为∠EBD+∠EHD=180°，
所以B,D,H,E四点共圆。---------5分
（Ⅱ）连结BH，则BH为
的平分线，得
30°
由（Ⅰ）知B，D，H，E四点共圆，
所以
30° ------------8分
又
60°，由已知可得
，
可得
30°
所以CE平分
------------10分