已知各项为正的数列
中，前n项和为
，且
.
（Ⅰ）证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列
的前n项和为
，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数k的值.
已知各项为正的数列中，前n项和为，且.
（Ⅰ）证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.
（Ⅰ）证明：由题意，当
时，
，即
，
因为
，所以
； ………………………………………………………（1分）
当
时，
，
………………………………………………………………………………（3分）
整理得
，因为
，所以
，………（4分）则数列
是首项为1，公差为1的等差数列， …………………………………（5分）
所以，
． …………………………………………（6分）
（Ⅱ）解：
， …………（8分）
所以，
， …………………………………………………（10分）
易知
单调递增，故的最小值为
，
令
，得
，所以
的最大值为18． …………………………（12分）