已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD,∠B = ∠D = 90°．
∵AE = AF，∴
．
∴BE＝DF．
（2）四边形AEMF是菱形．
∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC．
∵BE＝DF，∴BC－BE = DC－DF. 即
．
∴
．
∵OM = OA，∴四边形AEMF是平行四边形．
∵AE = AF，
∴平行四边形AEMF是菱形．
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