已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(其中0<a<1).
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)的最小值为-4，求a的值.
已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(其中0<a<1).
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)的最小值为-4，求a的值.
(1)要使函数有意义，
则
解得-3<x<1，
所以函数的定义域为(-3，1).
(2)函数可化为f(x)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3)=loga[-(x+1)2+4].
因为-3<x<1，所以0<-(x+1)2+4≤4.
因为0<a<1，所以loga[-(x+1)2+4]≥loga4，
即f(x)min=loga4.
由loga4=-4，得a-4=4，
所以a=
=
.