设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是( )A.f(x)f(-x)是奇函数
设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是( )
A.f(x)f(-x)是奇函数 B.f(x)|f(-x)|是奇函数
C.f(x)-f(-x)是偶函数 D.f(x)+f(-x)是偶函数
解析：各个选项中函数的定义域都是R.A中设F(x)=f(x)f(-x)，则F(-x)=f(-x)f(x)=F(x)，即函数F(x)=f(x)f(-x)为偶函数；B中设F(x)=f(x)|f(-x)|，则F(-x)=f(-x)|f(x)|，此时F(x)与F(-x)的关系不能确定，即函数F(x)=f(x)|f(-x)|的奇偶性不确定；C中设F(x)=f(x)-f(-x)，则F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x)，即函数F(x)=f(x)-f(-x)为奇函数；D中设F(x)=f(x)+f(-x)，则F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x)，即函数F(x)=f(x)+f(-x)为偶函数，故选D.
答案：
D
