.如图，在
中，
，点
在线段
上.过点作
交
于点
，将
沿
折起到
的位置（点
与
重合），使得
.
（Ⅰ）求证：
.
（Ⅱ）试问：当点在线段上移动时，二面角
的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由.
.如图，在中，，点在线段上.过点作交于点，将沿折起到的位置（点与重合），使得.
（Ⅰ）求证：.
（Ⅱ）试问：当点在线段上移动时，二面角的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由.
证明：（Ⅰ）在中，
因为，所以
，所以
，
，
又因为
，
平面
，所以
平面.
又因为
平面，所以.
（Ⅱ）在平面内，过点作
于点
，
由（Ⅰ）知平面，所以
，
又因为
，
平面
，所以
平面.
在平面内过点
作直线
，则
平面.
如图所示，以为坐标原点，
，
，
的方向分别为
轴，
轴，
轴的正方向建立空间直角坐标系.
设
，
又因为，
所以
，
.
在
中，
，
所以
，
，所以
，
所以
，
，
.
从而
，
.
设
是平面
的一个法向量，
所以
，即
，
所以
，
取
，得
是平面
的一个法向量.
又平面
的一个法向量为
，
设二面角的平面角为
，
则
.
因此当点在线段上移动时，二面角的平面角的余弦值为定值，且定值为
.
