(本小题满分12分)
设直线l与抛物线y2=2px（p>0）交于A、B两点，已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时，△OAB的面积为
（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当直线l经过点P（a，0）（a>0）且与x轴不垂直时，
若在x轴上存在点C，使得△ABC为等边三角形，求a
的取值范围．
(本小题满分12分)
设直线l与抛物线y2=2px（p>0）交于A、B两点，已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时，△OAB的面积为（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当直线l经过点P（a，0）（a>0）且与x轴不垂直时，
若在x轴上存在点C，使得△ABC为等边三角形，求a
的取值范围．
解：（Ⅰ）由条件可得
，O点到AB距离为
， …………………1分
∴
， ……………………………………3分
得： 
，
∴ 抛物线的方程为
． …………………4分
（Ⅱ）设
，
，AB的中点为
，
又设
，直线l的方程为
（
）．
由
，得
．
∴
，
，
．………………………7分
所以
，从而
．
∵
为正三角形，∴
，
．
由，得
，所以
．………………9分
由，得
，
即
，
又∵
，
∴
，从而
．…………………… 11分
∵，∴
，∴
．
∴
的取值范围
． ………………………………………12分