在空间四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是四边上的点，且满足
＝
＝
＝
＝k.
(1)求证：M、N、P、Q共面.
(2)当对角线AC＝a,BD＝b，且MNPQ是正方形时，求AC、BD所成的角及k的值(用a,b表示)
在空间四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是四边上的点，且满足＝＝＝＝k.
(1)求证：M、N、P、Q共面.
(2)当对角线AC＝a,BD＝b，且MNPQ是正方形时，求AC、BD所成的角及k的值(用a,b表示)
(1)∵ ＝＝k
∴ MQ∥BD，且
＝
∴ 
＝
＝
∴ MQ＝BD
又 ＝＝k
∴ PN∥BD，且
＝
∴ 
＝
＝从而NP＝BD
∴ MQ∥NP，MQ，NP共面，从而M、N、P、Q四点共面.
(2)∵ 
＝
，
＝
∴ ＝＝,
＝
∴ MN∥AC，又NP∥BD.
∴ MN与NP所成的角等于AC与BD所成的角.
∵ MNPQ是正方形，∴ ∠MNP＝90°
∴ AC与BD所成的角为90°，
又AC＝a，BD＝b，
＝
＝
∴ MN＝a
又 MQ＝b,且MQ＝MN，
b＝a，即k＝
.
说明：公理4是证明空间两直线平行的基本出发点.