(1)求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少;
(2)若提供饲料的公司规定,当一次购买饲料不少于5吨时其价格可享受八五折优惠(即为原价的85%).问该厂是否可以考虑利用此优惠条件,请说明理由.
(1)求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少;
(2)若提供饲料的公司规定,当一次购买饲料不少于5吨时其价格可享受八五折优惠(即为原价的85%).问该厂是否可以考虑利用此优惠条件,请说明理由.
解析
:(1)设该厂应隔x(x∈N*)天购买一次饲料,平均每天支付的总费用为y1.∵饲料的保管与其他费用每天比前一天少200×0.03=6(元),
∴x天饲料的保管与其他费用共是
6(x-1)+6(x-2)+…+6=3x2-3x(元).
从而有y1=
(3x2-3x+300)+200×1.8
=
+3x+357≥
当且仅当
=3x,即x=10时,y1有最小值.
即每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少.
(2)若厂家利用此优惠条件,则至少25天购买一次饲料,设该厂利用此优惠条件,每隔x天(x≥
25)购买一次饲料,平均每天支付的总费用为y2,则y2=
(3x2-3x+300)+200×1.8×0.85=
+3x+303(x≥
∵y2′=
+3,
∴当x≥
25时,y2′＞0,即函数y2在［25,+∞)上是增函数,∴当x=25时,y2取得最小值为390.而390＜417,
∴该厂可以接受此优惠条件.