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如图所示,长度为l的细绳上端固定在天花板上O点,下端栓这质量为m的小球。当把细绳拉直时,细绳与竖直线夹角,此时小球静止与光滑的水平面上。

1)当球以角速度做圆锥摆运动时,细绳的张力为多大?水平面受到的压力N是多大?

2)当球以角速度做圆锥摆运动时,细绳的张力为多大?水平面受到的压力是多大?

答案

1)对小球受力分析,作出力图如图1.球在水平面内做匀速圆周运动,由重力、水平面的支持力和绳子拉力的合力提供向心力,则根据牛顿第二定律,得

水平方向有:

 竖直方向有:

,解得,

根据牛顿第三定律得知水平面受到的压力

2)设小球对桌面恰好无压力时角速度为,即
代入①②解得,
由于,故小球离开桌面做匀速圆周运动,对水平面的压力为0,则此时小球的受力如图2.设绳子与竖直方向的夹角为,则有

联立解得

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