如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AB＝5x，AE＝2x，AC＝3x+2，AD＝2x+1，求BC的长．
如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AB＝5x，AE＝2x，AC＝3x+2，AD＝2x+1，求BC的长．
解：∵DE⊥AB，
∴∠AED＝∠C＝90°，
∵∠A＝∠A，
∴
，
∴
，
∴4x2﹣7x﹣2＝0，
∴x＝2或x＝
（舍去），
∴AB＝10，AC＝8，
∴由勾股定理可知：BC＝6．
【点评】本题考查相似三角形，涉及一元二次方程的解法，相似三角形的判定与性质，勾股定理，需要学生灵活运用所学知识．