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设集合M={（x,y）|y=2x-1},N={（x,y）|y=ax2-ax+a}，是否存在非零整数a，使

设集合M={（x,y）|y=2x-1},N={（x,y）|y=ax2-ax+a}，是否存在非零整数a，使得M∩N，证明你的结论.

答案

思路分析：

探索特称命题“存在非零整数a，使M∩N”的真假，由条件找出a的值.

解：

∵M∩N，

∴M∩N≠，

即方程组有解，消去y，

得ax2-（a+2）x+a+1=0.

∵a≠0,

∴Δ≥0,即（a+2）2-4a（a+1）≥0.

解得-≤a≤,

又a∈Z

,∴a=-1,1,

 即存在非零整数a=-1或1，使得M∩N.（证明略）

思维启示：

对“M∩N”进行等价转化“-≤a≤,

即找出a的值使命题为真命题.

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