设正项等比数列{an}的首项
，前n项和为Sn，且210S30﹣S20+S10=0．
（Ⅰ）求{an}的通项；
（Ⅱ）求{nSn}的前n项和Tn．
设正项等比数列{an}的首项，前n项和为Sn，且210S30﹣S20+S10=0．
（Ⅰ）求{an}的通项；
（Ⅱ）求{nSn}的前n项和Tn．
【考点】等比数列的通项公式；数列的求和．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】（Ⅰ）由210S30﹣S20+S10=0得210（S30﹣S20）=S20﹣S10，由此可推出
．
（Ⅱ）由题设知
．数列{nSn}的前n项和
，
．由此可知答案．
【解答】解：（Ⅰ）由210S30﹣S20+S10=0得210（S30﹣S20）=S20﹣S10，
即210（a21+a22+…+a30）=a11+a12+…+a20，
可得210•q10（a11+a12+…+a20）=a11+a12+…+a20．
因为an＞0，所以210q10=1，解得
，因而．
（Ⅱ）由题意知．
则数列{nSn}的前n项和，．
前两式相减，得
=
即
．
【点评】本题考查数列知识的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．