一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的

一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个三棱柱的体积是(　　)

A．96　　 B．48　　

C．24　　 D．16

答案

[解析]　已知正三棱柱的高为球的直径，底面正三角形的内切圆等于球的大圆．设底面正三角形的边长为a，球的半径为R，则a＝2R，又πR³＝，∴R＝2，a＝4，于是V＝a²·2R＝48.

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