已知函数f(x)＝
＋ln x.
(1)当a＝
时，求f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；
(2)若函数g(x)＝f(x)－
x在[1，e]上为增函数，求正实数a的取值范围．
已知函数f(x)＝＋ln x.
(1)当a＝时，求f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；
(2)若函数g(x)＝f(x)－x在[1，e]上为增函数，求正实数a的取值范围．
(1)当a＝
时，f(x)＝
＋ln x，
f′(x)＝
，令f′(x)＝0，得x＝2，
∴当x∈[1,2)时，f′(x)<0，故f(x)在[1,2)上单调递减；
当x∈(2，e]时，f′(x)>0，故f(x)在(2，e]上单调递增，
故f(x)min＝f(2)＝ln 2－1.
又∵f(1)＝0，f(e)＝
<0.
∴f(x)在区间[1，e]上的最大值f(x)max＝f(1)＝0.
综上可知，函数f(x)在[1，e]上的最大值是0，最小值是ln 2－1.
(2)∵g(x
)＝f(x)－
x＝
＋ln x－x，
∴g′(x)＝
(a>0)，
设φ(x)＝－ax2＋4ax－4，由题意知，只需φ(x)≥0在[1，e]上恒成立即可满足题意．
∵a>0，函数φ(x)的图象的对称轴为x＝2，
∴只需φ(1)＝3a－4≥0，即a≥
即可．
故正实数a的取值范围为
.