已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)且满足f(－1)＝0，对任意实数x，恒有f(x)－x≥0，并且当x∈(0,2)时，有f(x)≤
2.
(1)求f(1)的值；
(2)证明a>0，c>0；
(3)当x∈[－1,1]时，函数g(x)＝f(x)－mx(x∈R)是单调函数，求证：m≤0或m≥1.
已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)且满足f(－1)＝0，对任意实数x，恒有f(x)－x≥0，并且当x∈(0,2)时，有f(x)≤2.
(1)求f(1)的值；
(2)证明a>0，c>0；
(3)当x∈[－1,1]时，函数g(x)＝f(x)－mx(x∈R)是单调函数，求证：m≤0或m≥1.
(1)对x∈R，f(x)－x≥0恒成立，
当x＝1时，f(1)≥1，
又∵1∈(0,2)，由已知得f(1)≤2＝1，
∴1≤f(1)≤1，∴f(1)＝1.
(2)证明：∵f(1)＝1，f(－1)＝0，∴a＋b＋c＝1，
a－b＋c＝0，∴b＝
.∴a＋c＝.
∵f(x)－x≥0对x∈R恒成立，
∴ax2－x＋c≥0对x∈R恒成立，
∴
∴c>0，故a>0，c>0.
(3)证明：∵a＋c＝，ac≥
，由a>0，c>0及a＋c≥2
，得ac≤，∴ac＝，当且仅当a＝c＝
时，取“＝”．
∴f(x)＝x2＋x＋.
∴g(x)＝f(x)－mx＝x2＋
x＋＝[x2＋(2－4m)x＋1]．
∵g(x)在[－1,1]上是单调函数，
∴2m－1≤－1或2m－1≥1，∴m≤0或m≥1.